已知数列｛an｝中，a1=1

解：an+1 表示第 n+1 项吧？
那么根据题中条件有：
a1＝1
a2＝a1 + 2×1 - 1
a3＝a2 + 2×2 - 1
……
an＝a(n-1) + 2×(n-1)-1 。 （n≥2）
上面各式两端分别相加得：
S(n)＝1 + S(n-1) + 2×[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)
则 an＝S(n)-S(n-1)＝1 + 2×[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)＝ n^2 - 2n + 2 。
即 an＝n^2 - 2n + 2 。
经检验，a1＝1 也满足此通项式。

an+1-an=2n-1
an-an-1=2n-3
.
.
.
a3-a2=3
a2-a1=1
将上面式子左右分别相加，得
an+1-a1=n^2
an+1=n^2+1
则通项公式an=(n-1)^2+1