UC知道数学题4题，高分悬赏哦
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 20:30:04
2、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,O为边BC的中点,OE平分∠AOB,交AB于点E,OD平分∠AOC，交AC于点D，求证：四边形ADOE为矩形。图片链接：
3、如图，矩形ABCD中,AC、BD相交于O,E、F分别为AO、OD的中点，求证：四边形EBCF是等腰梯形。图片链接：
4、已知，如图，点B在MN上，点O是线段AB的中点，BC平分∠ABM，BD平分∠ABN，CD//MN，且CD过点O。求证：四边形ACBD是矩形。图片链接：
1， 因为AB=AC，AD=AE，,∠1=∠2，所以有三角形ADB全等于三角形AEC，故有DB=EC，角ADB=角AEC，又因为AD=AE，所以有角ADE=角AED，那么就有了角BDE=角CED，由于题目中给出BC=DE，所以有四边形BCDE是平行四边形，故有角BDE+角CED=180，于是有角BDE=角CED=90度，故四边形是矩形。
2， 因为OE是角AOB的角平分线，所以有角AOE=角BOE，同理有角AOD=角COD，因为角BAC=90，O为边BC的中点，所以有AO=BO=OC，于是有AE=EB，同理也有AD=CD，即点E，点D分别是边AB，AC的中点， 所以有OE，OD是三角形ABC的中位线，因此有OE平行且等于AD，所以四边形ADOE是平行四边形了，又加上OE垂直于AB，所以有角AEO=90，故有四边是矩形。
3， 因为E，F分别OA，OD的中点，所以有EF平行且等于AD/2，又因为四边形ABCD是矩形，所以有AD平行且等于BC，AC=BD且O点为AC，BD的中点，所以有OE=OF，OB=OC，EF平行且等于BC/2，又角BOE=角COF，所以有三角形BOE全等于三角形COF，所以有BE=CF，再加上EF平行于BC，所以有四边形EBCF是等腰梯形。
4， 因为BC，BD分别是角ABM，角ABN的角平分线，所以有角ABC=角MBC，角ABD=角NBD，又因为角ABC+角MBC+角ABD+角NBD=180，所以有角CBD=角ABC+角DBA=90，分别延长AC，AD，交MN分别于点E，F。因为CD平行于NM，且O为AB的中点，所以有角CDB=角NBD=角ABN，所以有OD=OB，同理有OB=OC，所以有OA=OB=OC=OD故有AD=BC，AC=BD，所以四边形ACBD是平行四边形，再加上面证的角CBD=90，所以有四边形ACBD是矩形。
证明思路如下：
1.证明;由AB=AC,AD=AE,∠1=∠2，推出△ADB全等于△AEC，∴DB=EC；
又因为DE=BC，由“对边均相等的四边形为平行四边形”得证
2.证明：△ABC为直角三角形，OA=OB=OC;∴△AOB和△AOC都是等腰三角形，中线OE,OD分别垂直于底边，∴∠OEA=∠ODA=90°，又∠BAC