在三角形ABC中已知(B+C)比(C+A)比(A+B)=4比5比6则SINA比SINB比SINC为多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 00:26:11
麻烦会做的做一下，谢谢

sinA：sinB：sinC=<A:<B:<C=A:B:C
由已知条件推到得到A：B：C=7：5：3
....

很简单
已知(B+C):(C+A):(A+B)=4:5:6 从而设 B+C=4k,C+A=5k,A+B=6k A+B+C=π
则 (B+C)+(C+A)+(A+B)=4k+5k+6k=2π k=(2/15)π
下面通过联立 B+C=(4/15)π C+A=(2/3)π A+B=(4/5)π
容易解得 A=(7/15)π B=(1/3)π C=(1/5)π
所以 sinA:sinB:sinC=sin(7/15)π :sin(1/3)π :sin(1/5)π
其中π=180度