导函数的定义

比如一个函数中间像折了一下，f(x)=|x|在x=0就是这样的情况

1、在某点没有导函数：
f(x)=|x|，在0处没有导函数。

2、处处没有导函数：
f(x)=sin(7^n*pi*x)*(6/7)^n，n从1到无穷求和。显然|f(x)|<=1且连续。
但是如果逐项求导，则成为6^n*pi*cos(2^n*pi*x)，n从1到无穷求和，该级数根本就不收敛。或者说，这个级数不存在和，所以谈不上导函数一事。

你去看一下这个帖子http://www.bossh.net/forums/index.php?showtopic=13784
的6楼的附件就知道了。