数学问题： y=(sina-1)/(3+cosa)的值域为＿＿＿＿

解：sina-1=3y+ycosa
sina-ycosa=3y+1
√(y^2+1)sin(a-arctany)=3y+1
sin(a-arctany)=(3y+1)/√(y^2+1)
所以-1<=(3y+1)/√(y^2+1)<=1
平方0<=(3y+1)^2/(y^2+1)<=1
y^2+1>0
所以0<=(3y+1)^2/(y^2+1)肯定成立
(3y+1)^2/(y^2+1)<=1
9y^2+6y+1<=y^2+1
8y^2+6y<=0
-3/4<=y<=0

所以值域[-3/4，0]

如果知道正玄函数和余玄函数的万能公式会很简单，只是个化简的问题
设tan(a/2)=t
则y=(sina-1)/(3+cosa)=[2t/(1+t平方)-1]/[(1-t平方)/(1+t平方)+3]=（2t-1-t平方）/(4+2t平方)
整理后得到 (2y+1)t平方-2t+4y+1=0
容易知道判别式 4-4(4y+1)*(2y+1)>或等于0
整理后得到 y属于区间[-3/4,0]

值域[-3/4，0]