收到退款后要对此退款开发票么

对方公司要求你们开发票是不对的。
当初他们给你们开具服务费的发票，但事实上此服务未全部履行，那么对方应该将剩余未履行的服务金额（即你们退回的金额）开红字发票冲销。用红字发票来入账。而对方对公账户收到你们的退款会有回单，用此附在当笔凭证、发票的后面做为收付款证据即可。

退款有银行进账单或现金收据就能做账。
对方要求你们开发票不合理，应该是对方给你们出一张红票及负数票把退回的服务费冲掉。

不用，你只要退回他们原来的发票即可