傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间最本质的区别是什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 07:25:59
我是学机械专业的，回答别一堆高深的信号分析理论，简单明白最好，可以用简单的例子解释最好。
我认为三个变化都是将信号从时间域转化到频率域，然都对信号分析，傅立叶变换以前在振动力学中学习过，是把时间域的震动信号转化成频率域，找到振幅最大对应的频率。
拉普拉斯变换和Z变换没有接触过，谁能告诉我它们得目的是什么？跟傅立叶变换的区别在哪里？
谢谢
为什么要把信号变换到复频域？难道只是变换到频域不行么？谢谢

  1. fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域；

  2. 它可以说是laplace变换的特例,laplace变换是fourier变换的推广,存在条件比fourier变换要宽,是将连续的时间域信号变换到复频率域（整个复平面,而fourier变换此时可看成仅在jΩ轴）；

  3. z变换则是连续信号经过理想采样之后的离散信号的laplace变换,再令z=e^sT时的变换结果（T为采样周期）,所对应的域为数字复频率域,此时数字频率ω=ΩT.

Laplace变换是将时域信号变换到“复频域”，与Fourier变换的“频域”有所区别。
FT[f(t)]=从负无穷到正无穷对[f(t)exp(-jwt)]积分
LT[f(t)]=从零到正无穷对[f(t)exp(-st)]积分
(由于实际应用，通常只做单边Laplace变换，即积分从零开始)
具体地，在Fourier积分变换中，所乘因子为exp(-jwt)，此处，-jwt显然是为一纯虚数；
而在laplace变换中，所乘因子为exp(-st)，其中s为一复数：s=D+jw,jw是为虚部，相当于Fourier变换中的jwt，而D则是实部，作为衰减因子，这样就能将许多无法作Fourier变换的函数（比如exp(at),a>0）做域变换。

Laplace变换主要用于电路分析，作为解微分方程的强有力工具（将微积分运算转化为乘除运算）。但随着CAD的兴起，这一作用已不怎么受重视了，但关于其收敛域的分析（零极点图）依然常用。
Fourier变换则随着FFT算法（快速傅立叶变换）的发展已经成为最重要的数学工具应用于数字信号处理领域。

而Z变换，简单地说，就是离散信号(也可以叫做序列)的Laplace变换，可由抽样信号的Laplace变换导出（如果你想要更多，我可以导给你看），表示式如下：
ZT[f(n)]=从n为负无穷到正无穷对[f(n)Z^(-n)]求和
其所变换的域称之为“Z域”。

OVER，哪里不满意你继续问……

因为那些信号是存在相位的，要分析那些信号是超前还是滞后的