函数以及集合的问题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/18 05:09:39
将正整数n写成若干个1与若干个2之和,和项的顺序不同认为是不同的写法,所有写法的种数记为A(n);将正整数n写成若干个大于1的正整数之和,和项顺序不同认为是不同的写法,所有写法的种数记为B(n),求证:A(n)=B(n+2)
第二数学归纳法:
1) n=1时 A(1)=1=B(3)
2)若命题对1,2,3...n都成立,则命题对n+1时:
A(n+1)=A(n)+A(n-1) 考虑第一个数,要么是1要么是2
B(n+3)=B(n+1)+B(n)+B(n-1)+...+B(2)+B(1)+B(0)
同样是考虑第一个数,第一个数至少是2。这里B(1)=0; B(0)=1
同理 B(n+2)=B(n)+B(n-1)+...+B(2)+B(1)+B(0)
所以 B(n+3)=B(n+1)+B(n+2)=A(n)+A(n-1)=A(n+1)
所以命题对n+1也成立!
证毕