初二角平分线的难题，高手

做dp垂直ab，dq垂直ac，因为是平分线，则dq等于dp，因为有一九十度，又因为de等于df，所以三角形edp全等三角形feq。所以角deb等于角dfa，所以：∠AED=∠DFC

过D作DG垂直于AE于G，作DH垂直于AC于H

可以证明：△ADG全等于△ADH
所以：DG＝DH
在RT△DGE与RT△DHF中
DE＝DF DG=DH
勾股定理可得GE=HF
所以RT△DGE全等于RT△DHF
所以∠AED=∠DFC

证明：在AB上取AM=AF
由于AD=AD,AE=AF,∠EAD=∠FAD
所以三角形EAD全等于三角形FAD
所以∠DEA=∠DFA
所以∠DEB=∠DFC
又有BD=DF=DE,所以∠DBE=∠BED
所以∠AED=∠DFC

过D做AB的垂线交AB于M
过D做AC的垂线交AC于N
得垂线DM=垂线DN
且三角形DEM和三角形DFN都是直角三角形
因为在直角三角形中
DE=DF,DN=DM
所以直角三角形DEM全等于直角三角形DFN （HL定理，我们那会儿这样叫的）
所以∠MED=NFD
即是∠AED=∠DFC

已知∠BAC的角平分线AD，又因为DE=DF，点E在AB 上，点F在AC上，所以DE垂直AB，同样DF垂直AF。。
所以：∠AED=∠DFC

在∠bac的AC上取一点G，使AG=AE 作辅助线DG
依题意得DE=DG ∠AED=∠AGD即=∠FGD
在△DFG中 因为 DE=DF 所以 DF=DG
△DFG为等腰三角形 ∠FGD===∠DFG 即=∠DFC
所以：∠AED=∠DFC