初3数学，不是高手千万表进来！

解:连接BC和BD
∵CD为⊙O的直径,
∴∠CBD=∠ABO=90度
∴∠ABC=∠OBD=∠ADB,又∠BAC=∠DAB
∴△ABC∽△ADB
∴AB/AD=AC/AB
∴AB的平方=AC·AD

解答此题的关键在于找到相似三角形，这是最常规的方法。另外你应该记住这个结论，这是个定理（名为割线定理）割线定理：
从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD，当PA=PB，即直线AB重合，即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD
其证明过程如下：（令A在P.B之间，C在P.D之间）因为ABCD为圆内接四边形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC与三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD

根据勾股定理有：
AO=（a平方+b平方）开算数平方根
AC=AO-a
AD=AO+a
所以：
AC*AD=AO平方-a的平方
即
[（a平方+b平方）开算数平方根]的平方-a的平方=b平方
故：
AB平方=AC·AD

根据勾股定理有:AB平方=AO平方-OB平方=(AO-OB)(AO+OB)
又因为OB=OD=OC=a,
故有=(AO-OB)(AO+OB)=(AO-OC)(AO+OD))=AC·AD.