不等式的求解

您好！

方法一：

1/2*3/4*5/6* ... 99/100 < 1/10

设：A = 1/2·3/4·5/6· ... ·99/100.

B = 2/3·4/5·6/7· ... ·98/99.

A和B各项比较：
2/3 > 1/2, 4/5 > 3/4, ..., 98/99 > 97/98, 1 > 99/100.

所以：A < B.
我们又知道： A*B = 1/100.
推出：A^2 < AB < 1/100 (A^2表示A的平方)
最后两边开方：A < 1 / 10

方法2

(1/2*3/4*5/6*...*99/100)^2
<(1/2*3/4*...*99/100)*(2/3*4/5*6/7*...*100/101)
=1/101
<1/100

所以1/2*3/4*5/6*...*99/100<1/10

(1/2*3/4*5/6*...*99/100)^2
<(1/2*3/4*...*99/100)*(2/3*4/5*6/7*...*100/101)
=1/101
<1/100

所以1/2*3/4*5/6*...*99/100<1/10