UC知道数列有关题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:39:19
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5 6 7
7 8 9 10
9 10 11 12
……………………
求第n行所有数字的和?
另求前n行所有数字的和？
忘高手能给出结果以及解题经过！谢谢
明白了，不过你的答案错误的，5(1^2+2^2+……＋n^2)+3(1+2+……n)]/2应该是5(1^2+2^2+……＋n^2)－3(1+2+……n)]/2才对，所以答案是n(n+1)(5n－2)/6
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求第n行所有数字的和?
另求前n行所有数字的和？
忘高手能给出结果以及解题经过！谢谢
明白了，不过你的答案错误的，5(1^2+2^2+……＋n^2)+3(1+2+……n)]/2应该是5(1^2+2^2+……＋n^2)－3(1+2+……n)]/2才对，所以答案是n(n+1)(5n－2)/6
解：（1）因为从上到下依次每一行的第一个数字组成一个首项为1公差为2的等差数列，所以第n行的第一个数字是2n-1,而每一行又是一个公差为1项数为n的等差数列，故该行的最后一数字为3n-2,所以这些项的和可计算得为n(5n-3)/2.
(2)由第n行的数的和为(5n^2-3n)/2,得前n行的和为〔5(1^2+2^2+……＋n^2)+3(1+2+……n)]/2＝〔5n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1)/2]/2=n(n+1)(10n+14)/12.