八下第4章证明 4.2证明2 题目 快

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 13:30:54
判断命题"若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分线,则这个三角形是等腰三角形"的真假,并给出证明.

好的加分
每一步都要理由啊!!!的!!!^_^
SSA不行的!!!!!!

命题为真命题
设有中线的边为c，其余两边为a，b，中线长为d,c对应的角为C
则依题意用余弦定理：
(c/2)^2=a^2+d^2-2*a*d*Cos(C/2)
(c/2)^2=b^2+d^2-2*b*d*Cos(C/2)
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
三式联立
得到a=b

我以三角形abc来说 中线取ad
证明：
三角形中线ad平分bc边 所以有bd=dc
又因为这条线平分角bac 所有有角bad=角cad
又因为ad为三角形adb和三角形acd的公共边
所以 三角形adb 和三角形acd全等
所以ac等于bc
所以该三角形是等腰三角形

真命题```