UC知道4道不等式题,高悬赏~高人来~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 11:26:31
2.已知A大于3，求证4/（A-3） +A 大于等于7.
3.已知X大于Y大于0，且XY=1求（X平方+Y平方）/（X-Y）的最小值及此时X，Y的值.
4.设a大于0，A不等于1，T大于0，试比较1/2logaT与loga(T+1/2)的大小.
步骤要完整~~要有完整步骤~~~~~~~~如果满意追加100分~~~~~~
设a大于0，a不等于1，T大于0，试比较1/2logaT与loga(T+1/2)的大小. 是以a为底T的对数
1.解：因为（X^2-Y^2)(X+Y)=(X+Y)^2(X-Y)与(X^2+Y^2)(X-Y）比较
1* 当X>Y时 由于X小于0，Y大于0得到：(X+Y)^2>(X^2+Y^2)
通除以（X-Y）所以（X^2-Y^2)(X+Y)>(X^2+Y^2)(X-Y）
2* 当X<Y时 由于X小于0，Y大于0得到：(X+Y)^2>(X^2+Y^2)
通除以（X-Y）所以（X^2-Y^2)(X+Y)<(X^2+Y^2)(X-Y）
2.证明：4/（A-3） +A 大于等于7 等价于
4+A（A-3）大于等于7（A-3）等价于
A^2-10A+25大于等于0
(A-5)^2大于等于0恒成立
得证
3.解：因为XY=1所以
(X^2+Y^2)/X-Y=[(X-Y)^2+2]/X-Y
=(X-Y)+[2/(X-Y)]
>=2跟下2(因X>Y>0所以X-Y>0)
当且仅当(X-Y)=[2/(X-Y)]
解得X=跟2+跟6除以2
Y=跟6-跟2除以4
4.解：
作差比较
[loga(T+1/2)]-[1/2logaT]
=loga(跟T+1/(2跟T)
因为跟T+1/(2跟T)>=gen2>1
当a>1时 loga(T+1/2)]-[1/2logaT]>0
即 loga(T+1/2)]>[1/2logaT]
当0<a<1时 loga(T+1/2)]-[1/2logaT]<0
即 loga(T+1/2)]<[1/2logaT]
主要是第3题，我只是粗略作了，没打草稿，请自己取舍答案
1.已知X小于0，Y大于0，试比较（X平方+Y平