关于对弧长的曲线积分的一个公式的证明?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 18:24:22
在同济大学编写的高等数学第五版下册中,第128页有个公式△S(i)=[∫根号(ф'(t))^2+(φ'(t))^2]d(t) (积分上下限为t(i)和t(i-1),式中" '"表示求导数," ^2"表示平方) 。。。。。。怎么证明?
事实上这种证明过程无需掌握.
曲线积分中的ds表示的是弧长元素,也就是弧微分,在上册定积分的应用一章中,利用定积分计算曲线弧长时,得到公式:ds=√[(dx)^2+(dy)^2],当曲线方程是直角坐标方程、参数方程、极坐标方程时,ds有不同的表达式,根据这些不同的表达式,确定出相应的积分上下限即可.
当曲线方程是参数x=ф(t)),y=φ(t)时,ds=√[(ф'(t))^2+(φ'(t))^2]dt