急！！一道高中数学题（数列的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 10:50:56
已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,令bn=log2an（2为底数）,若数列{bn}的前7项的和S7最大,且S7不等于S8，求数列{an}的公比q的取值范围.

过程详细点

因为bn=log2an
所以b(n+1)=log2a(n+1)
又因为{an}是等比数列
设其公比为q
所以b(n+1)-bn=log2q
所以{bn}为以3为首项，log2q为公比的等差数列
所以，S7=7*b1+7*6*（log2q)/2
S8=8*b1+8*7*(log2q)/2
S6=6*b1+6*5*(log2q)/2
因为S7>S8,且S7>S6
1.21+21log2q>24+28log2q
0<q<2^(-3/7)
2.21+21log2q>18+15log2q
q>2^(-1/2)
所以由1、2得
2^(-1/2)<q<2^(-3/7)