一道二次函数题(满意者加分)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:26:56
已知抛物线y=ax2+bx+c(a=/0)与X轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与y轴的正半轴交于点C,如果x1,x2是方程x2-x-6=0的两个根(x1<x2),且三角形ABC的面积为15/2.
问:如果P是线段AC上的一个动点(不与点A,B重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在X轴上是否存在点R,使得以PQ为一腰的三角形PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.

楼主这个抛物线貌似没什么用

首先由方程x2-x-6=0
可知A（-2，0），B（3，0）

C点位于y轴正半轴，O为原点
则三角形ABC面积为AB*OC/2=5*OC/2=15/2
OC=3
即C（0，3）

方程AC：3x-2y+6=0
方程BC：x+y-3=0

已知P、Q纵坐标为m(由于AC位于x轴上方，故m>0)
则P(-2+2m/3,m),Q(3-m,m)
PQ=5-5m/3

PQR为等腰直角三角形且以PQ为一腰，即
1）PR=PQ=m，角RPQ=90度
5-5m/3=m，m=15/8
P(-3/4,15/8),Q(9/8,15/8)
R(-3/4,0)

2）QR=PQ=m，角RQP=90度
P(-3/4,15/8),Q(9/8,15/8)
R(9/8,0)

存在．
由x2-x-6=0知道x1＝－2，x2＝3．即A（－2，0），B（3，0）．
再由三角形ABC的面积为15/2，知道C点坐标为（0，3）．
根据点斜式写出直线AB：3x-2y+6=0.直线BC：x+y-3=0.
然后可以写出P（(2m-6)/3,m）,Q(3-m,m).
则PQ的长度为：（15-5m）/3.
这时候需要判断PQ=PR时m需要满足的条件，即有（15-5m）/3＝m,有m=15/8.
当m=15/8时，R的坐标为（－3／4，0）．