证明对任意有理数p和q，p<q，存在无理数r使p<r<q

因为任意区间内都有有理数和无理数，而区间[2p/3+q/3, p/3+2q/3]显然是居于p与q之间的区间，所以存在这样的无理数r使得p<r<q。

显然chch0425的证明是错误的，因为根本就不存在“相邻的两个有理数”这种说法！
r=n/m*p+(m-n)m*q，r=有理数*有理数+有理数*有理数，当然还是有理数，这有疑问吗？

假设p,q是相临的两个有理数，令r=n/m*p+(m-n)m*q
(0<n<m)则p<r<q
由于p,q是两个有理数，则中间必定没有任何有理数，则r为无理数
顺便给你一道题去联系巩固一下
请证明：根号2为无理数