如何判断一个函数究竟是有界还是无界呢。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/18 04:03:50

我觉得如何判断一个函数究竟有无世界其实很简单的。口诀如下：如果函数f(x)在定义域D的取值范围里存在一个最大值和一个最小值，那么就称这个函数f(x)有界。
请问我这句话对还是错。并加以解释。谢谢

错的
举个例子，函数，f(x)=-1+x,在区间（－1，1）上，不存在最大值，也不存在最小值。因为不是闭区间
正确的理解是，存在一个正整数M，使得对任意属于定义域D的点x，f(x)的绝对值小于M
图像上的理解就是可以在平面上画出两条平行于横轴的直线，使得函数图像完全被包括于这两条直线中

不正确，函数f(x)在定义域D内对它求正无穷大和负的无穷大导数，如果存在导数值便是有界的，三次函数也有最大值和最小值却不是有界函数，在函数图像上能看出!