求圆心在直线2X+Y=0上，并且与直线X+Y-1=0相切于（2，-1）的圆方程

简单的方法呦，基本不用算！

设圆方程为:(X-a)^2-(y-b)^2=r^2
所以圆心为（a,b)
因为圆心在直线2X+Y=0上，所以2a+b=0
因为圆与直线X+Y-1=0相切于（2，-1）即圆心到（2，-1）距离为半径r:
r=√〔（a-2)^2+(1-2a)^2〕
且过圆心（a,b)和（2，-1）的直线与直线X+Y-1=0垂直，即斜率K=1

所以K=1-2a/a-2=1,所以a=1,b=-2,r^2=2
所以圆方程为:(X-1)^2-(y+2)^2=2

因为圆心在直线2X+Y=0上
设圆心为O（m，-2m)
圆方程(x-m)^2+(y+2m)^2=r^2
与直线X+Y-1=0相切于A（2，-1）
所以直线OA垂直于直线X+Y-1=0
所以直线OA的斜率是k=1
设OA直线方程式y=x+b
把a点（2，-1）代入
得b=-3
OA直线方程式y=x-3
又因为OA直线方程式y=x-3与直线2X+Y=0上相交于点O （m，-2m）
求得m=1点O的坐标（1，-2）
|OA|^2=r^2=2
圆方程(x-1)^2+(y+2)^2=2