关于排列组合的数学问题

7个球放入4个盒中，每盒至少有一个球时，用“挡扳法”得知，一共有：C6（3）=20种。
现在不要求至少有一个，则可以是0个。
（1）有一个盒放0个，则相当于“有7个球放入3个盒中，每盒至少有一个”，则有：C6（2）*C4（1）=60种。
（2）有二个盒放0个，则相当于：“有7个球放入2个盒中，。。。。”，则有：C6（1）*C4（2）=36
（3）有三盒放0个，即7个球放一个盒中，则有：C4（3）=4种。
故共有：20+60+36+4=120种。

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网上这个方法也不错：

7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,
如果先在每个盒中放上一个，就是:
把7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:
11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.
有C3/10=120 个放法

同样,把n个球放入m个盒子中,
就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.
有C(m-1,n+m-1)种方法

7个球全部放入4个盒子中,盒子可以有0个球,
就是:
7+4=11个球全部放入4个盒子中,每个盒子至少有1个球.用挡板法:
11个球之间有10个空隙,插入3个挡板.就可以把11个球全分成4个盒子.
有C3/10=120 个放法

同样,把n个球放入m个盒子中,
就是(n+m)个球全部放入m个盒子中,每个盒子至少有1个球.
有C(m-1,n+m-1)种方法

第一个问题:
隔板法,将7个球摆在那. 依据题意可得,把7个球分成4部分. 7个球组成了6个空间(头尾两个不算),所以只要在这6个空间上放上4块板从而将7个球分成4部分就好了.
现在假设,第一块板可以放在任意空了,那么就剩下5个空,第二块可以放在剩下的5个空的任意一个.第三块可以放在剩下的4个