求根号下（2n个1-n个2）的值的过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 07:36:52

√（11-2）=3，
√（1111-22）=33，
√（111111-222）=333，
......
根号下（2n个1-n个2）=n.

理论上的证明：
2n个1=1+10+10^2+...+10^(2n-1)=[10^(2n)-1]/9,
n个2=2*1+2*10+2*10^2+....+2*10^(n-1)=2*[10^n-1]/9,
2n个1-n个2=[10^(2n)-2*10^n+1]/9=(10^n-1)^2/9,
√(2n个1-n个2)=(10^n-1)/3=3*(10^n-1)/9=n个3.

√（11-2）=3，
√（1111-22）=33，
√（111111-222）=333，
......
根号下（2n个1-n个2）=n个3.

理论上的证明：
2n个1=1+10+10^2+...+10^(2n-1)=[10^(2n)-1]/9,
n个2=2*1+2*10+2*10^2+....+2*10^(n-1)=2*[10^n-1]/9,
2n个1-n个2=[10^(2n)-2*10^n+1]/9=(10^n-1)^2/9,
√(2n个1-n个2)=(10^n-1)/3=3*(10^n-1)/9=n个

括号里的东西咱能不能用 +加 -减 *乘 \除 ^幂来表示