若a、b为正数，且a+b=3，求y=(x-a)^2+(x-b)^2的最小值

y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2
=2x^2-6x+(a+b)^2-2ab
=2x^2-6x+9-2ab
=2(x-3/2)^2+9/2-2ab
所以x=3/2时，最小值=9/2-2ab

a>0,b>0
3=a+b>=2√ab
当a=b=3/2时取等号
2√ab<=3
ab<=9/4
-2ab>=-9/2
9/2-2ab>=0
所以9/2-2ab最小值=0
所以当x=a=b=3/2时
y最小值=0

a=3-b;
y=X^2-2ax+a^2+x^2-2bx+b^2
y=2x^2-2(a+b)+2(a+b)
y=2x^2
y^min=0

y=(x-a)^2+(x-b)^2
=2x^2-2x(a+b)+a^2+b^2
=2x^2-6x+a^2+b^2
a+b=3
a^2+b^2>=(a+b)^2/2=9/2
a^2+b^2的最小值为9/2
y=2x^2-6x+a^2+b^2>=2x^2-6x+9/2
当x=3/2时，有最小值
y=2*9/4-9+9/2=0