如果a,b都是正数，且a≠b,求证(a/√b ) +(b/√a)>√a+√b

a,b都是正数
a/√b+b/√a=(a√a+b√b)/√(ab)
就是要证(a√a+b√b)/√(ab)>√a+√b
就是a√a+b√b>√(ab)(√a+√b)=a√b+b√a
即a√a+b√b>a√b+b√a

(a√a+b√b)-(a√b+b√a)
=a(√a-√b)-b(√a-√b)
=(√a-√b)(a-b)
=(√a-√b)[(√a-√b)(√a+√b)]
=(√a-√b)^2(√a+√b)
a>0,b>0
√a+√b>0
a≠b,
(√a-√b)^2>0
所以(a√a+b√b)-(a√b+b√a)〉0
所以a√a+b√b>a√b+b√a成立
以上各步均可逆
所以倒推回去即得a/√b+b/√a>√a+√b