速战速决，初三数学

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/09 01:54:14

已知：如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC上任意一点，过点P作两条直线，分别与AD、BC相交于点E、G，与AB、DC相交于点F、H。求证：EF平行于HG

连接G,F E,H 证全等再证平行四边形

证
因为ABCD为平行四边形
所以AP=CP 角DAC=角ACB
因为角APE=角CPG AP=CP 角DAC=角ACB
所以三角形APE全等于三角形CPG
所以PE=PG
同理FP=PH
所以FEHG 为平行四边形
所以EF平行于HG

1，证明△AEP≌△PGC（角边角）,得到PE=PG；
2，证明△APF≌△PHC（角边角）,得到PE=PG；
3，证明△PEF≌△PHG（边角边）,得到EF=HG；
又因为∠EPF=∠HPG，且对角，则EPG三点共线，FPH三点共线；
所以EF平行于HG（平行线内错角相等）