问初三数学题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 11:38:29
有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 根号3：1，现用直径为 3倍根号15 cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁最大截面积是多少？

解题过程及思路，

优者追加。

思路:
矩形的长宽比定了,那么,矩形的对角线长也定了.面积=长*宽.面积要最大,要求长或宽最大(因为比例一定,知道其中一个,另一个也就知道了),根招勾股定理,就要求矩形的对角线最大,这个矩形是在圆形截面中求最大值,圆中最大的弦(对角线)就是圆的直径了.
解:
设宽为a,那长就是(根号3)*a,
要想使截面面积最大,矩形的对角线应该为圆的直径,
由勾股定理:
(a的平方)+[(根号3)*a]的平方=(3倍根号15 )的平方,从中求出a,
其余的应该会做了吧

由题知：这个矩形的对角线长为3倍的根号15CM，又知：长宽比为跟下3：1，设宽为X，长为跟下3倍的X，两个数的平方合为直径的平方即135，下面的不用我说了吧 ？

如果要达到最大,则矩形中心与圆木的圆心应该重合,则设最大的宽为x,长就为根号3x,此矩形的对角线长就为3倍根号15 cm,列方程式就得出最长为3/2倍根号15 cm.