初三一道题

证明：
连接AI，根据条件运用HL或AAS容易证明△AIE≌△AIF
所以AE＝AF
同理BD＝BF，CD＝CE
设AE＝AF＝x，BD＝BF＝y，CD＝CE＝z
则有下列方程组：
｛x＋y＝c........................①
｛y＋z＝a........................②
｛z＋x＝b........................③
①＋②＋③再两边同除以2得：
x＋y＋z＝(a＋b＋c)/2...........④
④－②得：
x＝(a＋b＋c)/2－a＝(b＋c－a)/2
即AE＝AF＝(b＋c－a)/2

供参考！祝你学习进步！
原来的ID“江苏吴云超”在百度知道不能用了，原因如下：我回答了一个问题，结果百度说我作弊刷分。我估计原因是我用的是ADSL，每次上网的IP会改变，如果正好有那么一次我回答时的IP地址与别人提问时的IP地址一样，百度就认为你作弊了。这真是无可奈何呀，真想让百度知道也考虑一下这种特殊情况。呵呵。在百度知道只能重新注册从头开始了，可惜了我那么多的解答都没有了呀。如果哪位朋友有办法申诉请告诉我，谢谢了！

连接AI.
I为△ABC的内心,AI为角A的平分线，三角形AFI,AEI全等，所以AE＝AF

同理BF=BD,DC=CE
AF+AE=AB+AC-BF-EC
2AF=AB+AC-BC=b＋c－a
所以 AE＝AF＝(b＋c－a)/2

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。
可得
角FAI=角EAI
因为IE⊥AC，IF⊥AB
所以△AFI和△AEI为直角三角形
又因为两个三角形有公共边AI
根据直角定理
可得△AFI和△AEI是全等三角形
得AE=AF

同理可得△BFI和△BDI △CDI和△CEI分别全等

最后再用反正法证明AE＝AF＝(b＋c－a)/2
假设AE＝AF＝(b＋c－a)/2