高一数学 急求!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 05:23:19
已知数列{an}是等差数列,且bn=2的an次方,求证数列{bn}是等比数列

因为bn=2的an次方
所以bn-1=2的an-1次方
所以 bn/bn-1=2
因为bn相对以前的数处以bn-1等于一个不等于0的自然数二
所以bn是等差数列

b(n+1)=2的a(n+1)次方,
b(n+2)=2的a(n+2)次方,
b(n+1)的平方=2的(n+1)次方*2的(n+1)次方
即2的2a(n+1)次方
而bn*b(n+2)=2的an次方*2的a(n+2)次方
即2的(an+a(n+2))次方
又an为等差数列,
则 (an+a(n+2))=2a(n+1)
所以 bn为等比数列。

设an=a+nb;
bn/bn-1=2^(a+nb)/2^(a+(n-1)b)=2^b
显然bn是等比数列