三角形几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 03:03:39
三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC,角ABC的平分线交AC于D，过点C作BD的垂直交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE
图片链接：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%D3%C0%D4%B6%CA%D8%BB%A4%D3%EA/pic/item/03a73f1bfa7564ccac6e7531.jpg

延长CE交BA的延长线于F
BD是角ABC的平分线
∠ABD=∠CBD
CE于BD垂直
∠BEF=∠BEC=90°
BE=BE
三角形 BEF≌三角形BEC
EF=CE
CF=2CE
∠BAC=∠DEC=90° ∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACE
∠BAC=∠CAF=90°
AB=AC
三角形ABD≌三角形ACF
BD=CF
BD=2CE

给点简单提示：
你可以先证明三角形ABD与三角形ACF全等
得出：BD=CF
然后可以证明三角形BFE与三角形BCE全等
得出FC=2CE
则可以证明BD=2CE

用三角形相似定理。
因为角ABC=2倍的角EBC，
角BAC=BEC=90度
BC=BC
所以三角形ABC和三角形BEC相似
所以2CE=BD