y=√-sinx+√tanx的定义域

-sinx>=0,这样就是sinx<=0,根据sinx的函数曲线可以看出,位于X轴下方的部分都满足这个要求,这时的X范围是2kPI+PI到2kPI+2PI.k为整数,PI为圆周率.即定义域是[2kPI+PI,2kPI+2PI].

tanx>=0,同样可以从函数曲线中看出,X范围取kPI到kPI+PI/2时,tanx>=0,即定义域为[kPI,kPI+PI/2).
这样,两个范围取交集,因为满足前者下限要求应该是PI的2k+1倍,而后者下限是PI的k倍,因此交集要求下限为2k+1倍PI.(奇数与整数的交集当然是奇数)
同样对于上限取交集上限应为2k+1倍PI再加PI/2.(从图中也可以看出来)

综上可知,定义域为[(2k+1)PI,(2k+1)PI+PI/2).前面为中括号,后面为小括号.