梯形ABCD的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 02:12:59
梯形ABCD的面积为S,AB//CD,AB＝b,CD＝a(a<b),对角线AC与BD交于O，△BOC的面积为2S/9，求a/b的值

解答提示：
显然△DOC∽△BOA，设相似比是a/b＝k，
所以根据“相似三角形面积比等于相似比的平方”可设
S△DOC＝a^2*m，S△BOC＝b^2*m
于是有：a^2*m＋b^2*m＝5S/9..................①
因为S△DOC/S△AOD＝OC/OA＝S△BOC/S△AOB
代入数据整理得：abm＝2S/9...................②
①÷②整理得：a/b＋b/a＝5/2
所以有2k^2－5k＋2＝0
所以k＝2或k＝1/2
因为a＜b，所以k＝1/2
即a/b＝1/2

供参考！祝你学习进步
原来的ID“江苏吴云超”在百度知道不能用了，原因如下：我回答了一个问题，结果百度说我作弊刷分。我估计原因是我用的是ADSL，每次上网的IP会改变，如果正好有那么一次我回答时的IP地址与别人提问时的IP地址一样，百度就认为你作弊了。这真是无可奈何呀，真想让百度也考虑一下这种特殊情况。呵呵。在百度知道只能重新注册从头开始了，可惜了我那么多的解答都没有了呀。如果哪位朋友有办法申诉请告诉我，谢谢了！

a/b=0.5

解,过C点做BD的平行线,交AB的延长线于E点,
易见△AEC的面积等于原来梯形的面积,

面积△ABC/△AEC=b/(a+b),
面积△BOC/△ABC=a/(a+b),
所以ab/(a+b)^2=2/9 ,转化成一个关于(a/b)的一元二次方程求解即得.

a/b=1/2

a/b=1/2

1/2