请帮帮忙~在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

圆柱的中心到底面圆周的距离等于球的半径
这样恰好嵌入

设圆柱的高为h,地面半径为R

所以 (h/2)^2+R^2=r^2

圆柱的体积V=派R^2*h=派h(r^2-h^2/4)

定义域0<h<2r

设：圆柱的高为H

圆柱底面的直径的平方=4r^2-H^2(勾股定理）

根据直径，表示出半径

体积为V=π(4r^2-H^2)H/4.

定义域是（0<H<2r)

设圆柱底面半径为R,那么有h/2的平方加上R的平方等于r的平方(勾股定理).然后V=πR*R*h
用h,r表示R代入函数就出来了...具体自己算吧...

(2r)^2=h^2+(2a)^2
a为圆柱底面的半径
V=pi*a^2*h pi=3.1415926
V=pi*(r^2-h^2/4)*h
(0<h<2r)