已知a.b.c为△ABC的三边且满足a的平方+b的平方+c的平方+338等于10a+24b+26c．试判断△ABC的形状？

a的平方+b的平方+c的平方+338等于10a+24b+26c
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a-5=0,b-12=0,c-13=0
a=5,b=12,c=13
c^2=a^2+b^2
△ABC是直角三角形

(a-5)^2+(b-12)^+(c-13)^2=0
a=5
b=12
c=13
a^2+b^2=c^2
直角三角形

解：a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
移项化简得到：[a^2-10a+25]+[b^2-24b+144]+[c^2-26c+169]=0
即（a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
解得a=5，b=12,c=13

a^2+b^2=169=c^2
所以是直角三角形，斜边是c

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以：
a=5
b=12
c=13
所以：
a^2+b^2=c^2
所以是直角
三角形

解：原方程经过移项，配方得：
( a-5)^2-25+(b-12)^2-144+(c-13)^2-169+338＝0
故，（ a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2＝0
即， a-5＝0, a＝5；
b-12＝0 ，b ＝12：
c-13＝0，c＝13
因 a^2+b^2＝c^2 (5^2+12^2＝13^2)
即，原三角形为直角三角形。