平面上有8条互相不平行的直线,证明:在所有的交角中,至少有一个角小于23

比如你这八条互不平行的直线依次记为l1、l2……l8
现在在平面上任取一点P。过P分别作这八条直线的平行线，记为a1、a2……a8
即让a1//l1 a2//l2 ... a8//l8

P点可以看成一个360度的角。现在它被a1 a2...a8分成了16份。所以之中必有一个角<=360/16=22.5度<23度
不妨设a1 a2所夹的角度<23度

那么l1 l2的交角就<23度

把所有的直线平行移动，让他们交于1点，显然，根据题目的意思，没有重合的直线，那么平移后的11条直线把周角（360度）分成22个角，假设这22个角都大于17度。那么 22个角之和>=22*17=374>360 而22个角之和就是360，所以 360>360 这显然是不可能的，所以假设不成立。