一道高数极限题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 10:40:22
(x+x^2+……+x^n-n)/(1-x)的极限，要过程
x趋于1

答案是n(n+1)/2

但过程不知道

x趋于0？
把分子变化：x+x^2+……+x^n-n=(x-1)+(x^2-1)+（x^3-1）+……+(x^n-1)=(x-1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+……+(x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1)],
那么原式的极限=极限{1+(x+1)+(x^2+x+1)+……+(x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1)）}=1+1+1+……+1=n

要是求别的极限，方法类似。