若三角形ABC的三边长a，b，c满足a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c，试判断三角形ABC的形状

∵a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
∴(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
∴a=6 b=8 c=10满足勾股定理
即直角三角形

直角三角形
把右边的3项移到左边
得到
a(a-12)+b(b-16)+c(c-20)=0
因为a b c全是正的(三角形的边当然是正的)
所以a(a-12)=0
a=12
所以b=16 c=20
然后勾股定理好判断了
12^2+15^=20^