若f（（1-x）/（1+x））＝（1-x^2）/（a+x^2），则f（x）的解析式为多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:03:32
请把解题步骤详细写出来。谢谢

令t=(1-x)/(1+x) 则x=(1-t)/(1+t)
原式为 f(t)={1-(1-t)^2/(1+t)^2}/{a+(1-t)^2/(1+t)^2}

化简得 f(t)=4t/{(a+1)t^2+(2a-2)t+a+1}

使t=(1-x)/(1+x) 则x=(1-t)/(1+t)
原式为 f(t)={1-(1-t)^2/(1+t)^2}/{a+(1-t)^2/(1+t)^2}

得出 f(t)=4t/{(a+1)t^2+(2a-2)t+a+1}

设t=（1-x)/(1+x)
则有x=(1-t)/(1+t)
故f(t)=(1-[(1-t)/(1+t)]^2)/(a-[(1-t)/(1+t)]^2)
化简得
f(t)=4*t/[a*(1+t)^2-(1-t)^2]
即
f(t)=4*t/[(a-1)+2*(a+1)*t+(a-1)*t^2]
所以
f(x)=4*x/[(a-1)+2*(a+1)*x+(a-1)*x^2]