已知函数f(x)=x+1/x,证明f(x)在[1+∞)上是增函数

证明：由f(x)=x+1/x
得f(x)的导数等于1-1/x2=（x2-1）/x2,
令其导数为零，则x=1或-1，
当x>1时f(x)的导数大于零，即是增函数
且当x=1时点是连续的，所以f(x)在[1+∞)上是增函数

如果你没有学习导数的话，那就只能以常规的方法做了
令X2>X1>=1,
则f(X2)-f(X1)=X2+1/X2-X1-1/X1=(X2-X1)+(X1-X2)/X1X2
=[(X2-X1)*(X1X2-1)]/X1X2
因为X2>X1>=1，所以X2-X1>0,X1X2-1>0,X1X2>0,
所以f(X2)-f(X1)=[(X2-X1)*(X1X2-1)]/X1X2>=0，
故f(x)在[1+∞)上是增函数

f(x)=x+1/x,证明f(x)在[1+∞)上是增函数
f'(x)=1-1/x^2
∵x>=1
∴f'(x)>=0

所以，函数在[1+∞)上是增函数

设1≤x1<x2<+∞
则△x=x2-x1>0
△y=f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=△x+[-△x/(x2*x1)]=[(x2-x1)△x/(x2*x1)]>0 （因为x2*x1>1）
所以f(x)=x+1/x在[1+∞)上是增函数

以上为解题步骤 明白？

证明：设A>1,B>1且A>B 则
f(A)-f(B)=A-B+1/A-1/B=A-B+(B-A)/AB=(A-B)(1-1/AB)

因为A>1,B>1且A>B 则A-B>0 ,AB>1 ,则1/AB<1, 则 1-1/AB>0 , 则(A-B)(1-1/AB)>0,即f(A)-f(B)>0 ,所以f(A)>f(B),所以 f(x)在[1+∞)上是增函数