求教一个数学问题！！请高人速来解答！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 21:29:08
设所有可表示为两整数的平方差的整数组成的集合为M。 证明属于M的两个整数之积属于M。

证明：
M={X|X=a^2-b^2,a,b属于整数}

从M里面随便选两个数，这两个数为 c^2-d^2 和 e^2-f^2

作乘积

（c^2-d^2）*(e^2-f^2) = （c+d)(c-d)(e+f)(e-f)

=（c+d)(e+f)(c-d)(e-f)

=(ce+cf+de+df)(ce+df-cf-de) 将ce+df作为一个整数m，将de+df作为一个整数n，很明显m，n都属于整数。

上式就可以化为：
=（m+n)(m-n)
这就证明M的元素的的积还属于M