求解:一道初三数学题目

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 09:52:25
已知:m,n为整数,关于三个方程:x^2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根,x^2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根,x^2-(m-4)x+n+1=0无实数根,求m,n的值

解答提示:
因为x^2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根,
所以Δ1=(7-m)^2-4(3+n)>0
因为x^2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根,
所以Δ2=(m+4)^2-4(n+6)=0
因为x^2-(m-4)x+n+1=0无实数根
所以Δ3=(m-4)^2-4(n+1)<0
由Δ2整理得4n=(m+4)^2-24=m^2+8m-8
将上式代入Δ1和Δ3整理解得:
5/4<m<45/22
因为m是整数
所以m=2
所以n=3
即m,n的值分别是2和3

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根据B^2-4AC>0有两个实数根。B^-4AC=0有两个想等的实数根,B^-4AC<0没有实数根,可以列出三个算式,根据这三个算式可以推算出m,n各是什么。

b^2-4ac>0有两个不相等的实数根
b^2-4ac=0有两个相等的实数根
b^2-4ac<0无实数根