高一函数问题 已知函数f(x)=x/(ax+b),(a,b为常数且a不为0）

f(x)=2x/(x+2)，3/2

f(2)=1可以得出2a+b=2

f(x)=x即为 x/(ax+b)=x ，不约去x，化成 x[1-1/(ax+b)]=0
化简为2次函数 ax^2+(b-1)x=0
因为只有唯一解，利用求根公式有 b^2-4ac=0 即b=1,
可以得出a=1/2.
于是不难得出f(x)=2x/(x+2)，同时得出f[f(-3)]=3/2

由f(2)=1得：2/(2a+b)=1, 2a+b=2
由f(x)=x得：x/(ax+b)=x, ax^2+(b-1)x=0,方程有唯一的解，则（b-1)^2-4*a*0=0, (b-1)^2=0, b=1
所以:a=1/2
f(x)=2x/(x+2), f(-3)=-6/(-1)=6
f[(-3)]=f(6)=12/8=3/2

将X=2,Y=1代入解得:b=2-2a,并和F(X)=X一起代入
整理后:x(ax+1-2a)=0
因为a不为0
所以解出2解
X=0和X=(2a-1)/a
但是你不能忽略一个隐含条件就是分母不为0既ax+b不为0
则X不等于(2a-2)/a
所以有2中可能
1.当(2a-2)/a等于0时
2.当(2a-2)/a等于(2a-1)/a时
那么F(X)=X的解就唯一了,因为一个解代入检验使得分母为0舍去
(注意可能解出的a代入使得F(X)=X一个解都没有,那么这对解出的a,b就舍去,这种题目就很阴了,你以后慢慢体会吧)