很难的不等式

没有想到怎么用不等式的代数方法直接证，只想到一个构造法：首先为简便起见把题目中的a b c用x y z代替。即设x，y，z是正实数，求证：
(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)>=(xy+yz+zx)^3

平面上任取一点P，作PA=x，PB=y，PC=z.且使得PA PB PC两两夹角为120°
连接AB BC CA，并记AB=c BC=a CA=b。
那么利用余弦定理知c^2=x^2+xy+y^2。同理可得b^2=z^2+zx+x^2,a^2=y^2+yz+z^2.三角形的面积S=0.5*sin120°(xy+yz+zx)
所以要证的等价于(根号3/4)^3*a^2*b^2*c^2>=S^3
可是注意到S/(ab)=(1/2)sinC，S/(bc)=(1/2)sinA，S/(ac)=(1/2)sinB，三式相乘后代入要证的不等式得(根号3/2)^3>=sinAsinBsinC。只要证明这个就可以了

这个会证么？不会的话我给你写一下：由均值不等式得6=3(1+cosC)+(3-3cosC)>=4((1+cosC)^3(3-3cosC))^(1/4)。即（3/2）^2>=根号3*(1+cosC)sinC
所以sinAsinBsinC=(1/2)(cos(A-B)-cos(A+B))sinC<=(1/2)(1+cosC)sinC<=(1/2)*3*根号3/4.得证

由A^2+B^2>=0可知：a^2+ab+b^2》＝AB
同理：b^2+bc+c^2>=BC
c^2+ca+a^2>=AC
累乘三个式子即得证
当且仅当A=B=C=0时取等号