把一个函数变成一个奇函数和一个偶函数的和

基本原理是这个式子：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x)+f(-x)]/2

你把原函数代到上面的式子中，再通分化简一下就能得到答案。上式中，前半部分是奇函数，后半部分是偶函数。
最后答案为：
f(x)=-x/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]+(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]
其中，g(x)=)=-x/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]是奇函数，h(x)=(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]是偶函数。

祝你好运！

假设f(x)=g(x)+h(x)=1/(x^2+x+1) (1)
g(x)是奇函数，h(x)是偶函数
所以f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=1/(x^2-x+1) (2)
(1)+(2)
2h(x)=1/(x^2+x+1)+1/(x^2-x+1)=2(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]
所以h(x)=(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]
同理[(1)-(2)]/2
g(x)=-x/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]

即奇函数-x/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]
偶函数(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]

对于任意一个函数f(x)可以分解为一个偶函数[f(x)+f(-x)]/2与一个奇函数[f(x)-f(-x)]/2之和。所以有对于这个有结果为奇函数为[1/(x^2+x+1)-1/(x^2-x+1)]/2=-x/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)];偶函数为(x^2+1)/[(x^2+x+1)(x^2-x+1)]

偶函数：[f(x)+f(-x)]/2
奇函数：[f(x)-f(-x)]/2

把任意一个函数拆成奇偶函数之和的公式
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2（左边一项为偶，右边一项为奇）
所以
f(x)=[1/（x方+x+1)+1/（x方-x+1)]/2+[1/（x方+x+1