两道数学向量题目....暴急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 04:20:54
1.已知向量a=(1,2),b(-2,1),x=a+(t^2+1)b,y=(-a/k)+(b/t),k,t为实数(abxy均为向量,别的不是)
(1)当k=-2时,求x//y成立的实数t值
(2)若x垂直y,求k的取值范围
2.已知角A,B,C为三角形ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若m=(-cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),a=2根号3，且m*n=1/2 （m,n为向量,别的不是)
(1)求当三角形ABC的面积S=根号3时，b+c的值
（2）求b+c的取值范围

都要详细过程...好的追加积分

1．由条件知：x=(-2t^2-1, t^2+3),
y=(-1/k-2/t, -2/k+1/t)
(1)当k=-2时，若要x//y，则x,y对应分量成比例，即(-2t^2-1)/(1/2-2/t)=(t^2+3)/(1+1/t),由此得t=1
(2)若x垂直y，则它们的内积为0，即对应分量乘积的和为0，即
(-2t^2-1)(-1/k-2/t)+(t^2+3)(-2/k+1/t)=0
化简得：t^2-1/k*t+1=0
要使得这个方程有解，关于t的二次式的判别式必须大于等于0，即1/k^2-4>=0，由此得到：-1/2<=k<=1/2

2.由m*n=1/2，得到sin^2A/2-cos^2A/2=1/2,即-cosA=1/2，知A=120°
(1)由于S＝1/2*b*c*sin(180°-A)，所以
1/2*b*c*sin60°=根号3
得到：bc=4
再由余弦定理知道：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
故：12=b^2+c^2-2*4*(-1/2)
得： b^2+c^2+2bc=12-4+2*4=16
即：（b+c）^2=16，得：b+c=4
(2)由（1）可知：b^2+c^2+bc=12,即：(b+c)^2-bc=12.
由于bc<=(b^2+c^2)/2=(b+c)^2/2-bc, 故：bc<=1/4*(b+c)^2
代入前式，得到：(b+c)^2-1/4*(b+c)^2<=12 推得 b+c<=4
结论：2根号3<=b+c<=4