高一函数题，求助！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:55:07
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),
若f(1)=-5,则f[f(5)]=？

请给出具体过程~谢谢~！~！~！

首先，f(x+2)=1/f(x), 那么,f(x)=1/f(x+2)

f(1)=-5
f(3)=1/f(1)=-1/5
f(5)=1/f(3)=-5
f[f(5)]=f(-5)=1/f(-3)=f(-1)=1/f(1)=-1/5

f[f(5)]=-1/5

解题过程。

由f(1)=-5和f(x+2)=1/f(x)可知
f(1+2)=f(3)=1/f(1)=-1/5
f(3+2)=f(5)=1/f(3)=-5
要求f[f(5)]实际就是求f(-5)
f(-5+2)=f(-3)=1/f(-5)
f(-3+2)=f(-1)=f(-5)
f(-1+2)=f(1)=1/f(-5)
已知f(1)=-5
所以1/f(-5)=-5
解得f(-5)=-1/5

即f[f(5)]=-1/5

由f(1)=-5和f(x+2)=1/f(x)可知
f(1+2)=f(3)=1/f(1)=-1/5
f(3+2)=f(5)=1/f(3)=-5
要求f[f(5)]实际就是求f(-5)
f(-5+2)=f(-3)=1/f(-5)
f(-3+2)=f(-1)=f(-5)
f(-1+2)=f(1)=1/f(-5)
已知f(1)=-5
所以1/f(-5)=-5
解得f(-5)=-1/5

即f[f(5)]=-1/5