对于整数n,设曲线

x=2,y=2^n(1-2)=-2^n

y'=n[x^(n-1)]*(1-x)+x^n*(-1)
=nx^(n-1)-(n+1)x^n <一阶导数>

曲线y= x^n (1-x)在x=2处的切线斜率为曲线在点
（2，-2^n）的一阶导数
斜率k=y'|(2,-2^n)=n*2^(n-1)-(n+1)*2^n

曲线y= x^n (1-x)在x=2处的切线方程为
y+2^n=[n*2^(n-1)-(n+1)*2^n]*(x-2)

x=0时，上式
y+2^n=[n*2^(n-1)-(n+1)*2^n]*(-2)
y=(n+1)2^n

所以An=(n+1)2^n
an/(n+1)=2^n

Sn=2*(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2

用导数算就可以算出,切线斜率为-(n+2)*2^(n-1)。然后根据切点坐标就可以得到切线方程为y+2^n=-(n+2)*2^(n-1)*(x-2)。把x=0代入后得到An=(n+1)*2^n.所以数列就为2^n.于是得到求和公式为2^(n+1)-2。

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