已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x, 求:f(1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 12:10:43
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x, 求:

1. f(1)

2. f(2), f(1/2)

3. f(x)的解析式

已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x
令x=1,有2f(1)+f(1)=3.所以f(1)=1
同理，分别令x=2何x=1/2,有
2f(2)+f(1/2)=6
2f(1/2)+f(2)=3/2
解此方程得
f(2)=7/2
f(1/2)=-1
按求f(2)的方法
2f(x)+f(1/x)=3x
2f(1/x)+f(x)=3/x
于是f(x)=(6x-3/x)/3=2x-1/x

2f(x)+f(1/x)=3x
令:x=1/x
得:
2f(1/x)+f(x)=3/x
4f(x)+2f(1/x)=6x
得:
3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x
∴f(1)=1
f(2)=7/2
f(1/2)=-1

1.2f(1)+f(1/1)=3*1
f(1)=1
2.2f(2)+f(1/2)=3*2
2f(1/2)+f[1/(1/2)]=3*(1/2)
解两式得f(2)=7/2,f(1/2)=-1
3.2f(x)+f(1/x)=3x,
2f(1/x)+f[1/(1/x)]=3*(1/x)
同理解两式得
f(x)=2x-1/x