二次函数,在线等,过程详细最重要

解：由题意可设抛物线y=a（x-1)²+A
∵A(-1,0),B(3,0)在抛物线上，
∴a(-1-1)²+A=0,a(3-1)²+A=0
∴A=-4a
∴y=a（x-1)²-4a
∵△ABC面积为6,C在y轴负半轴
∴(1/2)×4×(-OC)=6
∴OC=-3
∵M(X,Y)(其中0<X<3)是抛物线上一动点
∴x＞0,y＜0
∴OCMB的面积:
S=(1/2)*(x+3)*(-y)+(1/2)*x*(y+3)
=(3/2)(x-y)
∵M(X,Y)(其中0<X<3)是抛物线上一动点
而y=a（x-1)²-4a过C(0,-3)
∴-3=a（0-1)²-4a
∴a=1
∴抛物线:y=(x-1)²-4
∴S=(3/2)[x-(x-1)²+4]
=(-3/2)(x-3/2)²+63/8
∴x=3/2时，四边形OCMB的面积最大。M(3/2,63/8)

如有算错，请原谅！

把A点和B点坐标代入抛物线方程,再加上三角形ABC面积,可得a=1,b=-2,c=-3.四边形面积可分为两部分,一部分为三角形ABC,面积确定.一部分为三角形BCM,一条边BC确定.现在只需求M到直线BC的最大值就可以了,此时的三角形BCM面积最大即四边形面积最大.