对于任意实数X,代数式(5-4a-a2)x2-2(a-1)x-3的值恒为负值,求a的取值范围。

(5-4a-a2)x2-2(a-1)x-3的值恒为负值
由题意的：
当a=1时，-3<0，显然成立
若a≠1，则二次项系数5-4a-a2<0，判别式<0
5-4a-a2<0
即a>1或a<-5
判别式<0
即4(a-1)^2-4（5-4a-a^2）*（-3）<0
即a>8或a<-1
则a>8或a<-5
综上所述
a>8或a<-5或a=1

由题意可得
5-4a-a2 < 0
(-2(a-1))^2 - 4(5-4a-a2)(-3) < 0
分别解这两个不等式，结果取交集，这样得结果1
5-4a-a2 = 0
a-1 = 0
得a=1,这是结果2

最后综合结果1和结果2，取并集就是答案