(嘉兴)顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。如

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形
AB=1cm 假设BC=BD=AD=X 三角形ABC相似于三角形BDC DC＝1－X
1－X：X＝X：1 X＝(根号5-1 )/2 DC＝(3-根号5)/2=DE
假设EC =y 三角形ABC相似于三角形DEC
AB:DE=BC:y 1:(3-根号5)/2=(根号5-1 )/2:y y=根号5-2
则EC=根号5-2

所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值。
黄金三角形分两种：
一种是等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(√5-1)/2.
另一种也是等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：(√5-1)/2.
黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，并形成两个较小的等腰三角形．这两三角形之一相似于原三角形，而另一三角形可用于产生螺旋形曲线．

黄金三角形的一个几何特征是：它是唯一一种能够由5个与其全等的三角形生成其相似三角形的三角形。

顶角36°的黄金三角形按任意一底角的角平分线分成两个小等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个的2倍。顶角是108°的黄金三角形把顶角一个72°和一个36°的角，这条分线也把黄金三角形分成两个小等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角也是另一个的2倍。
比如一个标准的五角星的每个角都是一个黄金三角形。

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图（1）是一个底角为36°的等腰三角形，我们用图示的分割方法继续下去，可以得到若干个黄金三角形，现有一个锐角为72° 的菱形（图（2）和图（3）），你能仿照以上的分割方法做出黄金三角形吗？（请在图（2）和图（3）中画出符合条件的两种不同分割方法）